Родился в селе Елантово ныне Чистопольского района Республики Татарстан в крестьянской семье. Отец - Чебурахтин Александр Николаевич, мать - Чебурахтина (девичья Абызова) Мария Александровна. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Окончил 7 классов. Работал плотником в леспромхозе. В Красную Армию призван в 1940 году  Шереметьевским РВК. С 1941 года в действующей армии.

Отличился в боях по прорыву сильно укреплённой обороны противника на реке Молочная,  освобождению города Мелитополь (Запорожская  область, Украинская ССР)

С 12-го по 23 октября 1943 года командир орудия 321-го артиллерийского полка 91-й стрелковой девизии (51-я армия, Южный фронт, с 20 октября 1943 года — 4-й Украинский фронт)  старший сержант Григорий Абызов, находясь в боевых порядках стрелковых подразделений, из орудия прямой наводкой  уничтожил большое количество огневых точек противника, пять тяжёлых и два средних танка, штурмовое орудие и большое число гитлеровцев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Абызову Григорию Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После войны продолжил службу в армии. В 1949 году он окончил Тбилисское артиллерийское    училище, в 1952 году — 10 классов вечерней школы. С 1979 года полковник  Абызов Григорий  Александрович — в отставке. Жил в Севастополе. До ухода на пенсию работал инженером Севастопольского горжилуправления. Умер 30 сентября 1999 года. Похоронен на Аллее Героев городского кладбища «Кальфа» в Севастополе.